Hva er ekstremiteten av f (x) = - 8x ^ 2 + x på [-4,8]?

Svar:

Absolutt minimum av #-512# på # X = 8 # og et absolutt maksimum på #1/32# på # X = 1/16 #

Forklaring:

Når du finner ekstrem på et intervall, er det to steder de kan være: ved en kritisk verdi, eller ved en av intervallets endepunkter.

For å finne de kritiske verdiene, finn funksjonens derivat og sett den lik #0#. Siden #f (x) = - 8x ^ 2 + x #, gjennom kraftregelen vet vi det #f '(x) = - 16x + 1 #. Setter dette lik til #0# forlater oss med en kritisk verdi på # X = 1/16 #.

Dermed er våre steder for potensielle maksimum og minima på # x = -4 #, # X = 1/16 #, og # X = 8 #. Finn hver av deres funksjonsverdier:

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

#f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = ul (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = pl (-504) #

Siden den høyeste verdien er #1/32#, dette er det absolutte maksimumet på intervallet. Vær oppmerksom på at maksimalt selv er #1/32#, men beliggenheten er på # X = 1/16 #. På samme måte er laveste verdi og absolutt minimum #-512#, ligger ved # X = 8 #.

Dette er #f (x) # grafet: du kan se at dets maksimum og minima er faktisk der vi fant.

graf {-8x ^ 2 + x -4,1, 8,1, -550, 50}