Hvordan deler du (i + 8) / (3i -1) i trigonometrisk form?

# (I + 8) / (3i-1) #

# = (8 + i) / (- 1 + 3i) #

Først av alt må vi konvertere disse to tallene til trigonometriske former.

Hvis # (A + ib) # er et komplekst tall, # U # er dens størrelse og # Alfa # er det sin vinkel da # (A + ib) # i trigonometrisk form er skrevet som #U (cosalpha + isinalpha) #.

Magnitude av et komplekst tall # (A + ib) # er gitt av#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # og vinkelen er gitt av # Tan ^ -1 (b / a) #

La # R # være størrelsen på # (8 + i) # og # Theta # være sin vinkel.

Magnitude of # (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r #

Vinkel av # (8 + i) = Tan ^ -1 (1/8) = theta #

#implies (8 + i) = r (Costheta + isintheta) #

La # S # være størrelsen på # (- 1 + 3i) # og # Phi # være sin vinkel.

Magnitude of # (- 1 + 3i) = sqrt ((- 1) ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt10 = s #

Vinkel av # (- 1 + 3i) = Tan ^ -1 (3 / -1) = Tan ^ -1 (-3) = phi #

#implies (-1 + 3i) = s (Cosphi + isinphi) #

Nå,

# (8 + i) / (- 1 + 3i) #

# = (R (Costheta + isintheta)) / (s (Cosphi + isinphi)) #

# = R / s * (Costheta + isintheta) / (Cosphi + isinphi) * (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi #

# = R / s * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-i ^ 2sinthetasinphi) / (cos ^ 2phi-i ^ 2sin ^ 2phi) #

# = R / s * ((costhetacosphi + sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (cos ^ 2phi + sin ^ 2phi) #

# = R / s * (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) / (1) #

# = R / s (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) #

Her har vi alle ting til stede, men hvis her direkte erstatter verdiene, vil ordet bli rotete for å finne #theta -phi # så la oss først finne ut # Theta-phi #.

# Theta-phi = tan ^ -1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) #

Vi vet det:

# Tan ^ -1 (a) -tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((ab) / (1 + ab)) #

#implies tan ^ -1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) = tan ^ -1 ((1/8) - (- 3)) / (1+ (1/8)))) #

# = Tan ^ -1 ((1 + 24) / (8-3)) = tan ^ -1 (25/5) = tan ^ -1 (5) #

#implies theta -phi = tan ^ -1 (5) #

# R / s (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) #

# = Sqrt65 / sqrt10 (cos (tan ^ -1 (5)) + isin (tan ^ -1 (5))) #

# = sqrt (65/10) (cos (tan ^ -1 (5)) + isin (tan ^ -1 (5))) #

# = sqrt (13/2) (cos (tan ^ -1 (5)) + isin (tan ^ -1 (5))) #

Dette er ditt siste svar.

Du kan også gjøre det med en annen metode.

Ved først å dele de komplekse tallene og deretter endre det til trigonometrisk form, noe som er mye enklere enn dette.

Først av alt, la oss forenkle det oppgitte nummeret

# (I + 8) / (3i-1) #

# = (8 + i) / (- 1 + 3i) #

Multipliser og divider med konjugatet av det komplekse tallet som er tilstede i nevneren, dvs. # -1-3i #.

# (8 + i) / (- 1 + 3i) = ((8 + i) (- 1-3i)) / ((- 1 + 3i) (- 1-3i)) = (- 8-24i-i -3i ^ 2) / ((- 1) ^ 2- (3i) ^ 2) #

# = (- 8-25i + 3) / (1 - (- 9)) = (- 5-25i) / (1 + 9) = (- 5-25i) / 10 = -5 / 10- (25I) / 10 = -1 / 2- (5i) / 2 #

# (8 + i) / (- 1 + 3i) = - 1 / 2- (5i) / 2 #

La # T # være størrelsen på # (1 / 10- (5i) / 2) # og # Beta # være sin vinkel.

Magnitude of # (- 1 / 2- (5i) / 2) = sqrt ((- 1/2) ^ 2 + (- 5/2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 25/4) = sqrt (26 / 4) = sqrt (13/2) = t #

Vinkel av # (- 1 / 2- (5i) / 2) = Tan ^ -1 ((- 5/2) / (- 1/2)) = tan ^ -1 (5) = beta #

#implies (-1 / 2- (5i) / 2) = t (Cosbeta + isinbeta) #

#implies (-1 / 2- (5i) / 2) = sqrt (13/2) (Cos (tan ^ -1 (5)) + isin (tan ^ -1 (5))).

Hvordan deler du (i + 3) / (-3i +7) i trigonometrisk form?

0.311 + 0.275i Først vil jeg omskrive uttrykkene i form av a + bi (3 + i) / (7-3i) For et komplekst tall z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), hvor: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) La oss kalle 3 + i z_1 og 7-3i z_2. For z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) For z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Siden vi har 7-3i i kvadrant 4, må vi imidlertid få en positiv vinkel

Hvordan deler du (2i + 5) / (-7 i + 7) i trigonometrisk form?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) La oss dele dem opp i to separate komplekse tall til å begynne med, en er telleren, 2i + 5 og en nevner -7i + 7. Vi ønsker å få dem fra lineær (x + iy) form til trigonometrisk (r (costheta + isintheta) hvor theta er argumentet og r er modulen. For 2i + 5 får vi r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" og for -7i + 7 får vi r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Utarbeide Argumentet for den andre er vanskeligere, fordi det må være mellom -pi og pi. Vi vet at -7i + 7 må være i fjerd

Hvordan deler du (i + 2) / (9i + 14) i trigonometrisk form?

0.134-0.015i For et komplekst tall z = a + bi kan det representeres som z = r (costheta + isintheta) hvor r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + ISIN (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Gitt z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) og z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57)) = sqrt