Hva er domenet til f (x) = (x + 3) / sqrt (x ^ 2-9)?

Svar:

Domene: # (- oo, -3) uu (3, + oo) #

Forklaring:

Domenet til funksjonen vil inneholde noen verdi av # X # det gjør ikke nevneren lik null, og det gir ikke uttrykket under radikalet negativ.

For ekte tall kan du bare ta kvadratroten av positive tall, noe som betyr at

# x ^ 2 - 9> = 0 #

Når du også trenger dette uttrykket for å være forskjellig fra null, får du det

# x ^ 2 - 9> 0 #

# x ^ 2 - 3 ^ 2> 0 #

# (x-3) (x + 3)> 0 #

Denne ulikheten er sant når du har begge vilkårene negativ eller begge vilkårene positiv. For verdier av #X <-3 # du har

# {(x-3 <0), (x + 3 <0):} betyr (x-3) (x + 3)> 0 #

For verdier av #x> 3 # du får

# {(x-3> 0), (x + 3> 0):} betyr (x-3) (x + 3)> 0 #

Dette betyr at noen verdien av # X # det er mindre enn #(-3)# eller større enn #3# vil være en gyldig løsning på denne ulikheten. På den annen side, enhver verdi av #x i -3, 3 # vil ikke tilfredsstille denne ulikheten.

Dette betyr at domenet til funksjonen vil være # (- oo, -3) uu (3, + oo) #.