Hva er koordinatene til vendepunktene for y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3?

Svar:

#(1,1)# og #(1,-1)# er vendepunktene.

Forklaring:

# Y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 #

Ved hjelp av implisitt differensiering,

# 3y ^ 2times (dy) / (DX) + 3xtimes2y (DY) / (dx) + 3y ^ 2-3 x ^ 2 = 0 #

# (DY) / (dx) (3y ^ 2 + 6XY) = 3x ^ 2-3y ^ 2 #

# (DY) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) #

# (DY) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) #

For vendepunkter, # (DY) / (dx) = 0 #

# (X ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 #

# X ^ 2-y ^ 2 = 0 #

# (X-y) (x + y) = 0 #

# Y = x # eller # Y = -x #

Under # Y = x # tilbake til den opprinnelige ligningen

# X ^ 3 + 3x * x ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# X ^ 3 = 1 #

# X = 1 #

Derfor #(1,1)# er et av de to vendepunktene

Under # Y = -x # tilbake til den opprinnelige ligningen

# X ^ 3 + 3x * (- x) ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# X ^ 3 = 1 #

# X = 1 #

Derfor, #(1,-1)# er det andre vendepunktet

#root (3) 3 = 1 #

# -Root (3) 3 = -1 #

Så du savnet vendepunktet #(1,-1)#