Hva er domenet til h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Svar:

Domene: #(0, 1/3)#

Forklaring:

Fra begynnelsen vet du at domenet til funksjonen bare må inneholde verdier av # X # som vil gjøre uttrykket under kvadratroten positiv.

Med andre ord må du ekskludere fra funksjonsdomenet noen verdi av # X # vil resultere i

#x - 3x ^ 2 <0 #

Uttrykket under kvadratroten kan bli fakturert å gi

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

Gjør dette uttrykket lik null for å finne verdiene for # X # som gjør det negativ.

#x * (1 - 3x) = 0 innebærer {(x = 0), (x = 1/3):} #

Så, for at dette uttrykket skal være positiv, må du ha

#X> 0 # og # (1-3x)> 0 #, eller #X <0 # og # (1-3x) <0 #.

Nå for #X <0 #, du har

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} betyr x * (1-3x) <0 #

På samme måte for #x> 1/3 #, du har

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} betyr x * (1-3x) <0 #

Dette betyr at de eneste verdiene for # X # det vil gjøre det uttrykket positiv kan bli funnet i intervallet #x i (0, 1/3) #.

Enhver annen verdi av # X # vil føre til at uttrykket under kvadratroten blir negativt. Domenet til funksjonen vil således være #x i (0, 1/3) #.

graf {sqrt (x-3x ^ 2) -0.466, 0.866, -0.289, 0.377}