Hvordan finner du røttene, ekte og imaginære, av y = 4x ^ 2 + x -3- (x-2) ^ 2 ved å bruke den kvadratiske formelen?

Svar:

# x = 0.9067 og x = -2.5734 #

Forklaring:

Først må du utvide braketten

# (X-2) ^ 2 #

# (X-2) (x-2) #

# X ^ 2-4x + 4 #

da løse ligningene

# y = 4x ^ 2 + x-3- (x ^ 2-4x + 4) #

# y = 4x ^ 2 + x-3-x ^ 2 + 4x-4 #

# y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

da ved å bruke # B ^ 2-4ac #

for ligningen: # y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

hvor # a = 3, b = 5 og c = -7 # inn i # B ^ 2-4ac #

#5^2-4(3)(-7)#

#25--84#

#109#

så sammenlign med dette

# B ^ 2-4ac> 0 #: to virkelige og forskjellige røtter

# B ^ 2-4ac = 0 #: to virkelige rot og likeverdige

# B ^ 2-4ac <0 #: ingen reelle røtter eller (røttene er komplekser)

så, #109>0# betyr to virkelige og forskjellige røtter

Derfor må du bruke denne formelen for å finne de imaginære røttene

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2-4 (3) (- 7))) / (2 (3) #

# x = (-5 + - sqrt (109)) / 6 #

# x = (-5 + sqrt (109)) / 6 # og # x = (-5-sqrt (109)) / 6 #

løse det og du vil få verdiene av x som er

# x = 0.9067 og x = -2.5734 #