Hva er ligningen for en linje som går gjennom (-4,1) og (0,5).?

Svar:

# Y = x + 5 #

Forklaring:

# "ligningen til en linje i" farge (blå) "skråstripsform" # # er.

# • farge (hvit) (x) y = mx + b #

# "hvor m er skråningen og b y-intercepten" #

# "for å beregne m bruker" farge (blå) "gradient formel" #

# • farge (hvit) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# "la" (x_1, y_1) = (- 4,1) "og" (x_2, y_2) = (0,5) #

# RArrm = (5-1) / (0 - (- 4)) = 4/4 = 1 #

# rArry = x + blarrcolor (blå) "er delekvasjonen" # #

# "for å finne b erstatter noen av de 2 punktene i" # #

# "delvis likning" #

# "bruker" (0,5) "da" #

# 5 = 0 + brArrb = 5 #

# rArry = x + 5larrcolor (rød) "ligning i skrå-avskjæringsform" # #

Svar:

# Y + x-5 = 0 #

Forklaring:

Formelen for å få ligningen til en rett linje å vite to punkter som ligger på den er:

# (Y-y_1) / (x-x_1) = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

hvor de to poengene er # (X_1, y_1) # og# (X_2, y_2) # og du kan velge noen av poengene til å være en av dem.

Og ved å erstatte får du:

# (Y-5) / (x-0) = (5-1) / (- 4-0) #

Og ved å forenkle får du:

# Y-5 = -x #

så ligningen er # Y + x-5 = 0 #

Linje L har ligning 2x-3y = 5 og Linje M passerer gjennom punktet (2, 10) og er vinkelrett på linje L. Hvordan bestemmer du ligningen for linje M?

I skråning-form er ligningen av linje M y-10 = -3 / 2 (x-2). I skrå-avskjæringsform er det y = -3 / 2x + 13. For å finne hellingen til linje M må vi først avlede hellingen til linje L. Ligningen for linje L er 2x-3y = 5. Dette er i standardform, som ikke forteller oss fortiden til L. Vi kan omarrangere denne ligningen, men i hellingsavskjæringsform ved å løse for y: 2x-3y = 5 farge (hvit) (2x) -3y = 5-2x "(trekke 2x fra begge sider) farge (hvit) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3)" "(divider begge sider med -3) farge (hvit) 3) y = 2/3 x-5/3 "" (omarrangere til to

Linje n passerer gjennom punkter (6,5) og (0, 1). Hva er y-avsnittet av linje k, hvis linje k er vinkelrett på linje n og går gjennom punktet (2,4)?

7 er y-avskjæringen av linjen k Først, la oss finne skråningen for linje n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Hellingen av linje n er 2/3. Det betyr at helling av linje k, som er vinkelrett på linje n, er den negative gjensidige av 2/3 eller -3/2. Så ligningen vi har så langt er: y = (- 3/2) x + b For å beregne b eller y-avskjermet, bare plugg inn (2,4) i ligningen. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Så y-avskjæringen er 7

Bevis at gitt en linje og peker ikke på den linjen, er det akkurat en linje som går gjennom det punktet vinkelrett gjennom den linjen? Du kan gjøre dette matematisk eller gjennom bygging (de gamle grekerne gjorde)?

Se nedenfor. La oss anta at den gitte linjen er AB, og poenget er P, som ikke er på AB. Nå, la oss anta at vi har tegnet en vinkelret PO på AB. Vi må bevise at denne PO er den eneste linjen som går gjennom P som er vinkelrett på AB. Nå skal vi bruke en konstruksjon. La oss konstruere en annen vinkelrett PC på AB fra punkt P. Nå beviset. Vi har, OP vinkelrett AB [Jeg kan ikke bruke vinkelrett tegn, hvordan annyoing] Og, også PC vinkelrett AB. Så, OP || PC. [Begge er perpendiculars på samme linje.] Nå har både OP og PC punkt P felles og de er parallelle. D