Hva kan konkluderes med om M, antall ikke-ekte røtter av ligningen x ^ 11 = 1?

Svar:

Riktig rot: Bare 1. De andre 10 komplekse røttene er

#cis ((2k) / 11pi), k = 1, 2, 3, …, 9, 10 #.

Forklaring:

Ligningen er # X ^ 11-1 = #. Antall endringer i tegn på

koeffisientene er 1. Så, antall positive reelle røtter kan ikke e

overstiger 1.

Ved å endre x til -x blir ligningen # -X ^ 11-1 = 0 # og

Antall skiltendringer er nå 0. Så det er ingen negativ rot.

Også komplekse røtter forekommer i konjugerte par, og så antall

komplekse røtter er jevn.

Dermed er det bare en ekte rot, og dette er 1, og observerer at

Summen av koeffisientene er 0.

Samlet sett er de 11 11 røttene av enhet

#cis ((2k / 11) pi), k = 0, 1, 2, 3, … 10, #.

og her, k = 0, gir en rot som #cis 0 = cos 0 + i sin 0 = 1 #

John begynte å peeling en haug med 44 gulrøtter med en hastighet på 3 per minutt. Fire minutter senere kom Maria til ham, og skrellet med en hastighet på 5 gulrøtter i minuttet. Når de var ferdige, hvor mange gulrøtter hadde hver avskallet?

Jeg fant: Mary 20 gulrøtter John 24 gulrøtter, La oss kalle den totale tiden, om noen minutter, bruker Mary å rive gulrøtter, slik at John trenger t + 4. Vi kan skrive det: 3 (t + 4) + 5t = 44 hvor: 3 "gulrøtter" / min er Johns pris; og 5 "gulrøtter" / min er Marias pris; Løsning for t: 3t + 12 + 5t = 44 8t = 32 t = 32/8 = 4min så Mary tar 4 minutter, peeling: 5 * 4 = 20 gulrøtter John tar 4 + 4 = 8 minutter, peeling 3 * 8 = 24 gulrøtter, noe som gir totalt: 20 + 24 = 44 gulrøtter.

Keil kommer til å lage 13 pounds blandede nøtter for en fest, Peanøtter koster $ 3,00 per pund og fancy nøtter koster $ 6,00 per pund. Hvis Keil kan bruke $ 63,00 på nøtter, hvor mange pounds av hver skal han kjøpe?

Dette er en veldig fin måte å beregne egenskaper av blandinger. Trenger du å kjøpe 8lb fancy nøtter og 5lb peanøtter Hvis vekten alltid kommer til å være 13 lb så trenger du bare å se på en av de blandede produktene som den andre s mengde er direkte relatert. For eksempel: Anta at jeg valgte å ha 12lb av fancy nøtter da mengden av peanøtter er 13-12 = 1 Således kan vi bruke følgende graf. Hvis blandingen er alle fancy nøtter da er det ingen peanøtter, så den totale kostnaden er 13 lb fancy nøtter. 13xx $ 6 = $ 78 Hvis blandi

Nick kan kaste et baseball tre mer enn 4 ganger antall føtter, f at Jeff kan kaste baseball. Hva er uttrykket som kan brukes til å finne antall føtter som Nick kan kaste ballen?

4f +3 Gitt at antall fot Jeff kan kaste baseball være f Nick kan kaste et baseball tre ganger enn 4 ganger antall føtter. 4 ganger antall føtter = 4f og tre mer enn dette vil være 4f + 3 Hvis antall ganger Nick kan kaste baseball er gitt av x, så kan uttrykket som kan brukes til å finne antall føtter som Nick kan kaste ballen vil være: x = 4f +3