Hastigheten til en gjenstand med en masse på 3 kg er gitt av v (t) = sin 4 t + cos 4 t. Hva er impuls på objektet ved t = pi / 4?

Svar:

Fra grunnleggende teori om dynamikk, hvis #V (t) # er hastigheten og # M # vær massen av et objekt, #p (t) = mv (t) # er det momentum.

Et annet resultat av Newtons andre lov er at Change in momentum = Impulse

Forklaring:

Forutsatt at partikkelen beveger seg med konstant hastighet #v (t) = Sinn 4t + Cos 4t # og en kraft virker på den for å stoppe den helt, skal vi beregne impulsen av kraften på massen.

Nå er momentet i massen på #t = pi / 4 # er, #p_i = 3 (Sin 4 * pi / 4 + Cos 4 * pi / 4) = 3 (Sin pi + Cos pi) = - 3 # enheter.

Hvis kroppen / partikkelen er stoppet er endelig momentum #0#.

Og dermed, #p_i - p_f = -3 - 0 # enheter.

Dette er lik impuls av kraften.

Og dermed, # J = - 3 # enheter.

Det negative tegnet oppstår fordi den eksterne kraften og dermed det er impulshandlinger motsatt partikkelsens bevegelse. Hvis partikkelens bevegelse antas å være i positiv retning, er impulsen i negativ retning.

Vi har også antatt at kraften stopper partikkelen for øyeblikket #t = pi / 4 #.

Jeg håper det hjalp.

Hastigheten til en gjenstand med en masse på 3 kg er gitt av v (t) = sin 4 t + cos 3 t. Hva er impuls på objektet ved t = pi / 6?

Int F * dt = 2,598 N * s int F * dt = int m * dvdv = 4 * cos4 t * d t-3 * sin 3 t * dt int F * dt = m (4 int cos 4t dt -3 int synd 3t dt) int F * dt = m (4 * 1 / 4sin 4t + 3 * 1/3 cos 3t) int F * dt = m (sin 4t + cos 3t) "for" t = pi / 6 int F * dt = m (sin 4 * pi / 6 + cos 3 * pi / 6) int F * dt = m (sin (2 * pi / 3) + cos (pi / 2)) int F * dt = 3 (0,866 + 0 ) int F * dt = 3 * 0,866 int F * dt = 2.598 N * s

Hastigheten til en gjenstand med en masse på 6 kg er gitt av v (t) = sin 2 t + cos 4 t. Hva er impuls på objektet ved t = (5pi) / 12?

Ingen svar på denne impulsen er vec J = int_a ^ b vec F dt = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt = vec p (t_2) - vec p (t_1) Så vi trenger en tidsperiode for at det skal være en impuls innenfor definisjonen som er gitt, og impulsen er momentumendringen over denne tidsperioden. Vi kan beregne partikkelens momentum ved t = (5pi) / 12 som v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m s ^ er momentan momentum. Vi kan prøve vec J = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delta t) + cos 4 + Delta t) -sin 2t - cos 4t = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2t cos 2 Delta

Hastigheten til en gjenstand med en masse på 2 kg er gitt av v (t) = sin 5 t + cos 6 t. Hva er impuls på objektet ved t = pi / 4?

Int F d t = -1,414212 "Ns" J = int F.d t "impuls" "M = int m.d v" 'momentum' "int F. d t = int m. dvv (t) = sin5t + cos6t dv = (5 .cos5 t-6sin6t) dt int Fd t = m int (5. cos5t-6 sin6t) dt int F dt = 2 (5 int cos5t d t- 6 int sin dt) int F dt = 2 (5,1 / 5,in5t + 6,1 / 6 cos 6t) int F dt = 2 (sin 5t + cos 6t) "for t =" pi / 4 int F dt = 2 (sin 5pi / 4 + cos6pi / 4) int F dt = 2 (-0,707106 + 0) int F dt = -1,414212 "Ns"