Omkretsen av en vanlig sekskant er 48 tommer. Hva er antall kvadratmeter i den positive forskjellen mellom områdene av de begrensede og de innskrevne sirkler på sekskanten? Uttrykk ditt svar når det gjelder pi.

Svar:

#color (blå) ("Diff. i området mellom Omskrevne og Registrerte sirkler" #

#color (grønn) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq tommer" #

Forklaring:

Perimeter med vanlig sekskant #P = 48 "tommer" #

Side av sekskant #a = P / 6 = 48/6 = 6 "tommer" #

Regelmessig sekskant består av 6 likesidige trekanter av side a hver.

Innskrevet sirkel: Radius #r = a / (2 tan theta), theta = 60/2 = 30 ^ @ #

#r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 kvadrat 3 "tommer" #

# "Område med innskrevet sirkel" A_r = pi r ^ 2 = pi (3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" #

# "Radius av omkranset sirkel" R = a = 6 "tommer" #

# "Område med omkranset sirkel" A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi "sq inch" #

# "Diff. I området mellom Omskrevne og Registrerte sirkler" #

#A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq tommer" #

Det er 950 studenter på Hanover High School. Forholdet mellom antall freshmen til alle studenter er 3:10. Forholdet mellom antall sophomores til alle elever er 1: 2. Hva er forholdet mellom antall freshmen til sophomores?

3: 5 Du vil først finne ut hvor mange freshmen det er i videregående skole. Siden forholdet til freshman til alle studenter er 3:10, representerer freshmen 30% av alle 950 studenter, noe som betyr at det er 950 (.3) = 285 freshmen. Forholdet mellom antall sophomores til alle elever er 1: 2, noe som betyr at sophomores representerer 1/2 av alle studenter. Så 950 (.5) = 475 sophomores. Siden du leter etter forholdet mellom tallet til freshman og sophomores, bør ditt sluttforhold være 285: 475, som forenkles ytterligere til 3: 5.

Hva er området med en vanlig sekskant med apothem 7,5 tommer? Hva er dens omkrets?

En sekskant kan deles opp i 6 like-sidige trekanter. Hvis en av disse trekantene har en høyde på 7,5 i, da (ved hjelp av egenskapene til 30-60-90 trekanter, er den ene siden av trekanten (2 * 7,5) / sqrt3 = 15 / sqrt3 = (15sqrt3) / 3. Siden området av en trekant er (1/2) * b * h, da trekantens område er (1/2) (15sqrt3 / 3) * (7.5), eller (112.5sqrt3) / 6. Det er 6 av disse trekanter som utgjør sekskanten, så arealet av sekskanten er 112,5 * sqrt3. For omkretsen fant du igjen en side av trekanten for å være (15sqrt3) / 3. Dette er også siden av sekskanten, så multipliser det

Hva er området med en vanlig sekskant med sidelengde på 8 m? Rundt ditt svar til nærmeste tiende.

Arealet av den vanlige sekskanten er 166,3 kvadratmeter. En vanlig sekskant består av seks like-sidige trekanter. Arealet av en like-sidig trekant er sqrt3 / 4 * s ^ 2. Derfor er området av en vanlig sekskant 6 * sqrt3 / 4 * s ^ 2 = 3sqrt3 * s ^ 2/2 hvor s = 8 m er lengden på en side av den vanlige sekskanten. Arealet av den vanlige sekskanten er A_h = (3 * sqrt3 * 8 ^ 2) / 2 = 96 * sqrt3 ~ ~ 166,3 kvadratmeter. [Ans]