Svar:
Se forklaring nedenfor!
Forklaring:
Husk at en lineær ligning i en variabel er av skjemaet # Ax + b = 0 #, hvor #en# og # B # er konstanter og # A 0 #.
For eksempel: #' '# # 3x + 5 = 0 #
En kvadratisk ligning har en # X ^ 2 # (x-kvadrat) term. ("Quadratum" er latin for kvadrat.) Den generelle kvadratiske ligningen i standardform ser ut som:
# Ax ^ 2 + bx + c = 0 # # # # Cdots ## ## Cdots # hvor #a ne 0 #
Hvis vi vil finne # X # eller # x er # det arbeidet, vi kan gjette og erstatte og håper vi blir heldige, eller vi kan prøve en av disse fire metodene:
- Gjett og sjekk
- Løsning med kvadratrøtter (hvis b = 0)
- facto~~POS=TRUNC
- Fullfører torget
- Den kvadratiske formel
Vi kan løse grafisk ved å tilordne polynomet til # Y # i stedet for å #0#, vi får en ligning hvis graf er en parabola. De # X- tekst {fanger} # av parabolen (hvis noen) samsvarer med løsningene i den opprinnelige kvadratiske ligningen.
Svar:
Løsningene er # X = (14 + -sqrt101) / 5 #.
Forklaring:
En måte å finne løsningen på en kvadratisk på er å bruke kvadratisk formel:
#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Her er vår kvadratiske:
# 5x ^ 2-28x + 19 = 0 #
Verdiene er # A = 5 #, # B = -28 #, og # C = 19 #. Plugg inn verdiene til ligningen:
#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
#COLOR (hvit) x = (- (- 28) + - SQRT ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / (2 (5)) #
#COLOR (hvit) x = (28 + -sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / 10 #
#COLOR (hvit) x = (28 + -sqrt (784-4 (5) (19))) / 10 #
#COLOR (hvit) x = (28 + -sqrt (784-380)) / 10 #
#COLOR (hvit) x = (28 + -sqrt (404)) / 10 #
#COLOR (hvit) x = (28 + -sqrt (4 * 101)) / 10 #
#COLOR (hvit) x = (28 + -sqrt (2 ^ 2 * 101)) / 10 #
#COLOR (hvit) x = (28 + -2sqrt (101)) / 10 #
#COLOR (hvit) x = (14 + -sqrt (101)) / 5 #
Dette er like forenklet som svaret blir. De to siste løsningene er:
# X = (14 + sqrt101) / 5 #
og
# X = (14-sqrt101) / 5 #
Her er grafen av funksjonen (med en endret skala):
diagrammet {5x ^ 2-28x + 19 3,8, -30,20}
