Svar:
#x = {2,16 / 3} #
Forklaring:
Denne ligningen kan også angis som
#sqrt ((x-3) ^ 2) + SQRT ((2x-8) ^ 2) = 5 # og kvadrer begge sider
# (X-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2 + 2sqrt ((x-3) ^ 2) sqrt ((2x-8) ^ 2) = 25 #
Arrangere og kvadre igjen
# 4 (x-3) ^ 2 (2x-8) ^ 2 = (25 - ((x-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2)) ^ 2 # eller
# 4 (x-3) ^ 2 (2x-8) ^ 2- (25 - ((x-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2)) ^ 2 = 0 # eller
# 3 (x-10) (x-2) x (3 x-16) = 0 # og de potensielle løsningene er
#x = {0,2,10,16 / 3} # og de mulige løsningene er
#x = {2,16 / 3} # fordi de verifiserer den opprinnelige ligningen.
Svar:
# x = 16/3 eller x = 2 #
Forklaring:
# | X-3 | + | 2x-8 | = 5 #
Begynn med å legge til #COLOR (rød) (- | 2x-8 | # til begge sider.
# | x-3 | avbryt (+ | 2x-8 |) avbrytingsfarger (rød) (- | 2x-8 |) = 5 farger (rød) (- | 2x-8) #
# | X-3 | = - | 2x -8 | + 5 #
Vi vet….
Enten #x - 3 = - | 2x -8 | + 5 # eller #x -3 = - (- | 2x-8 | +5) #
La oss begynne med del #1#
#x - 3 = - | 2x-8 | + 5 #
Vri likningen for å fylle mer komfortabel
# - | 2x -8 | + 5 = x-3 #
Vi ønsker å eliminere #5# på venstre side og overfør den til den andre siden, for å gjøre det, må vi legge til #COLOR (rød) (- 5) # til begge sider
# - | 2x-8 | avbryt (+5) avbrytelse (rød) (- 5) = x -3 farge (rød) (- 5) #
# - | 2x -8 | = x-8 #
Vi må avbryte det negative tegnet foran absoluttverdien. For å gjøre det, må vi dele begge sider av #COLOR (rød) (- 1) #
# (- | 2x-8 |) / farge (rød) (- 1) = (x-8) / farge (rød) (- 1) #
# | 2x-8 | = -x + 8 #
Vi vet heller # 2x -8 = x-8 eller 2x -8 = - (- x + 8) #
La oss starte med den første muligheten.
# 2x - 8 = -x + 8 #
Begynn med å legge til #COLOR (red) (x) # til begge sider
# 2x -8 + farge (rød) x = x + 8 + farge (rød) (x) #
# 3x - 8 = 8 #
# 3x = 8 + 8 #
# 3x = 16 #
#x = 16/3 #
Løs for den andre muligheten
# 2x - 8 = - (-x + 8) #
# 2x - 8 = x - 8 #
Kombiner like vilkår
# 2x - x = -8 + 8 #
#x = 0 # (fungerer ikke i originalligningen)
Del 2:
#x - 3 = - (- | 2x -8 | +5) # (Se på den første til å se hva jeg snakker om)
Vend likningen
# | 2x -8 | -5 = x-3 # (overfør 5 på høyre side)
# | 12x - 8 | = x -3 + 5 #
# | 12x-8 | = x + 2 #
Vi vet heller # 2x - 8 = x + 2 eller 2x-8 = - (x + 2) #
La oss begynne å løse den første muligheten
# 2x -8 = x + 2 #
Kombiner like vilkår
# 2x - x = 2 + 8 #
#x = 10 #
Løs den andre muligheten
# 2x -8 = - (x + 2) #
# 2x - 8 = -x - 2 #
Kombiner like vilkår
# 2x + x = -2 + 8 #
# 3x = 6 #
#x = 6/3 #
#=2# (Fungerer i originalligning)
Og dermed,
Det endelige svaret er # x = 16/3 eller x = 2 #
