Hva er x-verdiene på grafen av y = 1 / x hvor grafen er parallell med linjen y = -4 / 9x + 7?

Svar:

#x i {-3/2, 3/2} #

Forklaring:

Dette spørsmålet spør faktisk hvor tangentlinjene til # Y = 1 / x # (som kan betraktes som skråningen ved tangenspunktet) er parallell med # Y = -4 / 9x + 7 #. Siden to linjer er parallelle når de har samme helling, svarer dette til å spørre hvor # Y = 1 / x # har tangentlinjer med en skråning av #-4/9#.

Hellingen av linjen er tangent til # Y = f (x) # på # (x_0, f (x_0)) # er gitt av #f '(x_0) #. Sammen med ovenstående betyr dette at målet vårt er å løse ligningen

#f '(x) = -4 / 9 # hvor #f (x) = 1 / x #.

Ta derivatet, har vi

#f '(x) = d / dx1 / x = -1 / x ^ 2 #

Løse, # -1 / x ^ 2 = -4 / 9 #

# => x ^ 2 = 9/4 #

#:. x = + -3 / 2 #