Maya måler radius og høyden på en kjegle med henholdsvis 1% og 2% feil. Hun bruker disse dataene til å beregne konusvolumet. Hva kan Maya si om prosentandelen feil i hennes volumberegning av kjeglen?

Svar:

#V_ "actual" = V_ "measured" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

Forklaring:

Volumet av en kjegle er:

# V = 1/3 pir ^ 2h #

La oss si at vi har en kjegle med # r = 1, h = 1. Volumet er da:

# V = 1 / 3n (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

La oss nå se på hver feil separat. En feil i # R #:

#V_ "w / r error" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) #

fører til:

# (Pi / 3 (1,01) ^ 2) / (pi / 3) = 1,01 ^ 2 = 1,0201 => 2,01% # feil

Og en feil i # H # er lineær og så 2% av volumet.

Hvis feilene går på samme måte (enten for store eller for små), har vi en litt større enn 4% feil:

# 1.0201xx1.02 = 1,040502 ~ = 4,05% # feil

Feilen kan gå pluss eller minus, så det endelige resultatet er:

#V_ "actual" = V_ "measured" pm4.05% #

Vi kan gå videre og se at hvis de to feilene går mot hverandre (den ene er for stor, den andre for liten), vil de nesten avbryte hverandre:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# feil og

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# feil

Og så kan vi si at en av disse verdiene er riktig:

#V_ "actual" = V_ "measured" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #