Hva er grafikken for f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...)))) for x ge 0?

Svar:

Dette er den fortsatte surmodellen for ligningens del av en parabola, i den første kvadranten. Ikke i grafen er vertexet på # (- 1/4, 1,2) og fokuset er på (0, 1/2).

Forklaring:

Fra nå av #y = f (x)> = 0 #. Deretter #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #.. Rationalisering, # Y ^ 2 = x + y. #. ombygging, # (Y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

Grafen er den delen av en parabola som har vertex på #(-1/4, 1/2)#

og latus endetarm 4a = 1.. Fokuset er hos #(0, 1/2)#.

Som #x og y> = 0 #, grafen er den delen av parabolen i den første

kvadrant, hvor #Y> 1 #..

Jeg synes det er bedre å begrense x som> 0, for å unngå (0, 1) av parabolen.

I motsetning til parabola y er vår y enverdig, med #f (x) i (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2.56 # nesten. Se dette diagrammet, i grafen.

grafer {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2,56) ^ 2.001) = 0 0,1 5 1 5}

Jeg gjør det til en annen g i fortsettelse #y = sqrt (g (x) + y) #.

La g (x) = ln x. Deretter #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

Her, #x> = e ^ (- 0.25) = 0.7788 … #.Observe at y er enkelt verdsatt for

#x> = 1 #. Se plottet er (1, 1).

graf ((ln x + y) ^ 0,5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2.01) = 0 0,779 1 0,1 1}