Hva er løsningen satt for -x ^ 2 + 2x> -3?

Svar:

#x i (-1,3) #

Forklaring:

Begynn med å få alle betingelsene på den ene siden av ulikheten. Du kan gjøre det ved å legge til #3# til begge sider

# -x ^ 2 + 2x + 3> - farge (rød) (avbryt (farge (svart) (3))) + farge (rød)

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

Deretter gjør kvadraten til null for å finne sine røtter. Dette vil hjelpe deg med å faktorere det. Bruke Kvadratisk formel å beregne #x_ (1,2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (-1) * (3))) / (2 * (-1)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - 4) / ((- 2)) = {(x_1 = (-2-4) / ((-2)) = 3), (x_2 = (-2 + 4) / ((- 2)) = -1):} #

Dette betyr at du kan omskrive den kvadratiske som

# - (x-3) (x + 1) = 0 #

Din ulikhet vil svare til

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

For at denne ulikheten skal være sant, trenger du ett av de to uttrykkene å være positive og det andre negative, eller omvendt.

Dine to første forhold vil være

# x-3> 0 innebærer x> 3 #

#x + 1 <0 innebærer x <-1 #

Siden du ikke kan ha verdier av # X # det er begge større enn #3# og mindre enn #(-1)#, denne muligheten er eliminert.

De andre forholdene vil være

#x - 3 <0 innebærer x <3 #

#x + 1> 0 innebærer x> -1 #

Denne gangen vil disse to intervallerene produsere et gyldig løsningssett. For noen verdi av # X # det er større enn #(-1)# og mindre enn #3#, dette produktet

# (x-3) * (x + 1) <0 #

som betyr at

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Løsningen satt for denne ulikheten vil således være #x i (-1,3) #.