Hva er toppunktet for y = 2 (x - 4) ^ 2 - x ^ 2 + 4x-1?

Svar:

toppunktet#=(6,-5)#

Forklaring:

Begynn med å utvide parentesene, og forenkle vilkårene:

# Y = 2 (x-4) ^ 2-x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = 2 (x-4) (x-4) -x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = 2 (x ^ 2-8x + 16) -x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = 2x ^ 2-16 + 32-x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = x ^ 2-12x + 31 #

Ta den forenklede ligningen og skriv den om igjen i vertexform:

# Y = x ^ 2-12x + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + (12/2) ^ 2- (12/2) ^ 2) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + (6) ^ 2- (6) ^ 2) + 31 #

# Y = (x ^ + 2-12x 36-36) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + 36) + 31- (36 * 1) #

# Y = (x-6) ^ 2 + 31-36 #

# Y = (x-6) ^ 2-5 #

Husk at den generelle ligningen til en kvadratisk ligning skrevet i vertexform er:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

hvor:

# H = #x-koordinat av toppunktet

# K = #y-koordinat av toppunktet

Så i dette tilfellet er toppunktet #(6,-5)#.