Hvilke funksjoner har horisontale asymptoter?

I de fleste tilfeller er det to typer funksjoner som har horisontale asymptoter.

1. Funksjoner i kvotientform hvis navner er større enn tellere når # X # er stor positiv eller stor negativ.

ex.) #f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

(Som du kan se, er telleren en lineær funksjon som vokser mye tregere enn nevneren, som er en kvadratisk funksjon.)

#lim_ {x til pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

ved å dele teller og nevner av # X ^ 2 #, # = lim_ {x til pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0 #, som betyr at # Y = 0 # er en horisontal asymptote av # F #.

1. Funksjon i kvotientform hvis tellere og denominatorer er sammenlignbare i vekstraten.

ex.) #G (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

(Som du kan se, er telleren og nevneren begge polynomier av grad 5, så deres vekstnivåer er svært like.)

#lim_ {x til pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

ved å dele teller og nevner av # X ^ 5 #, = {0 + 0-3} / {2+ 0 + 0} = - 3/2 #, som betyr at # Y = -3/2 # er en horisontal asymptote av # G #.

Jeg håper at dette var nyttig.