Hvorfor har rasjonelle funksjoner asymptoter?

Fordi de aldri kan røre de sonene, og de vil aldri.

Se denne funksjonen:

#f (x) = 1 / x #

Det skal se slik ut:

Du kan se hvor den horisontale asymptoten og den vertikale asymptoten eksisterer.

Så hva er en asymptote akkurat?

En rasjonell funksjon kan ikke berøre asymptoten, men hvorfor?

Hva skjer hvis du lager # X = 0 # i funksjonen? I en kalkulator kan du få en splittelse med 0 feil, det er hva som skjer når du berører en vertikal asymptote, det skjer dårlige ting. Din beste innsats er å lage # X # et latterlig lite tall for å få et absurd stort svar.

Tilsvarende gjør # X # Et absurd stort antall vil trolig bli 0 på noen kalkulatorer, men det faktiske resultatet er selvfølgelig et latterlig lite tall. Den eneste måten som fungerer kan ALDRI berøre den horisontale asymptoten er hvis # X = oo #, men det kan aldri skje. Uendelig er bare kontinuerlig å gå opp i store tall uten ende. Kalkulatorer kan si "Overflow error" fra dette fordi datamaskiner ikke kan beregne tall som er store.

I utgangspunktet er asymptoter hypotetiske posisjoner en funksjon kan nærme seg, men vil aldri røre ved.

Hvilke funksjoner har horisontale asymptoter?

I de fleste tilfeller er det to typer funksjoner som har horisontale asymptoter. Funksjoner i kvotientform hvis navner er større enn tellere når x er stor positiv eller stor negativ. eks.) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (Som du kan se, telleren er en lineær funksjon vokser mye tregere enn nevneren, som er en kvadratisk funksjon.) lim_ {x til pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} ved å dele telleren og nevneren med x ^ 2, = lim_ {x til pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, noe som betyr at y = 0 er en horisontal asymptote av f. Funksjon i kvotientform hvis tellere og denomi

Hvilke funksjoner har vertikale asymptoter?

Det finnes ingen form for funksjon som har vertikale asymptoter. Rasjonelle funksjoner har vertikale asymptoter hvis, etter å ha redusert forholdet, kan nevneren nullstilles. Alle trigonometriske funksjoner unntatt sinus og cosinus har vertikale asymptoter. Logaritmiske funksjoner har vertikale asymptoter. Det er de typene studentene i kalkulære klasser er mest sannsynlig å støte på.

Hvorfor har noen funksjoner asymptoter? + Eksempel

Noen funksjoner har asymptoter fordi nevneren er null for en bestemt verdi på x eller fordi nevneren øker raskere enn telleren når x øker. > Ofte har en funksjon f (x) en vertikal asymptote fordi dens divisor er null for en verdi av x. For eksempel eksisterer funksjonen y = 1 / x for hver verdi av x bortsett fra x = 0. Verdien av x kan bli svært nær 0, og verdien på y vil få enten en veldig stor positiv verdi eller en veldig stor negativ verdi. Så x = 0 er en vertikal asymptote. Ofte har en funksjon en horisontal asymptote fordi, som x øker, øker nevnen raskere enn