Er x ^ 2 - 10x + 25 en perfekt firkantet trinomial og hvordan faktoriserer du det?

Svar:

#COLOR (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

#25=5^2#

Gitt at, # x ^ 2-10x + 25 #

# = X ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

Identitet: #color (rød) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Her, # a = x og b = 5 #

#derfor# #COLOR (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

Det er et perfekt torg! Torget er # (X-5) ^ 2 #

I en perfekt firkantet trinomial, funksjonen # (X + a) ^ 2 # utvides til:

# X ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

Hvis vi prøver å passe på problemstillingen i dette formatet, må vi finne ut hvilken verdi #en# er det som gir oss:

Løse den første ligningen:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

Det er to løsninger for en der fordi kvadratet av enten et negativt eller positivt reelt tall alltid er positivt.

La oss se på mulige løsninger for den andre ligningen:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

Dette stemmer overens med en av løsningene for den første ligningen, noe som betyr at vi har en kamp! # A = -5 #

Vi kan nå skrive ut det perfekte torget som:

# (X + (- 5)) ^ 2 # eller # (X-5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

En kvadratisk kan skrives som # ax ^ 2 + bx + c #

Det er en rask måte å sjekke om det er en perfekt kvadratisk trinomial.

I et perfekt kvadratisk trinomial eksisterer et spesielt forhold mellom # b og c #

Halve # B #, kvadratet vil være lik # C #.

Ta i betraktning:

# x ^ 2 farge (blå) (+ 8) x +16 "" larr (farge (blå) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

I dette tilfellet:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

Forholdet eksisterer, så dette er et perfekt kvadratisk trinomial.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #