Hva er root3 (-x ^ 15y ^ 9)?

Svar:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

Forklaring:

For alle ekte verdier av #en#:

#root (3) (a ^ 3) = a #

Sette # A = -x ^ 5y ^ 3 #, Vi finner:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = rot (3) ((- x ^ 5y ^ 3) ^ 3) = -x ^ 5y ^ 3 #

#COLOR (hvit) () #

fotnote

Det er en vanlig feil å tro at en lignende eiendom har plass til firkantede røtter, nemlig:

#sqrt (a ^ 2) = a #

men dette er bare generelt sant når #a> = 0 #.

Det vi kan si for firkantede røtter er:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

Dette fungerer for alle ekte tall #en#.

Real cube røtter oppfører seg bedre i dette tilfellet.

Svar:

#root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) = - x ^ 5y ^ 3 #

Forklaring:

I #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #, vi har #-1# En faktor, og når vi søker terningrot, la oss skrive det som #(-1)^3#. Også, la oss skrive # X ^ 15 = (x ^ 5) ^ 3 # og # Y ^ 9 = (y ^ 3) ^ 3 #

derav #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #

= #root (3) ((- 1) ^ 3 * (x ^ 5) ^ 3 * (y ^ 3) ^ 3) #

= # (- 1) x ^ 5y ^ 3 #

= # -X ^ 5y ^ 3 #