Differensialligningen er (dphi) / dx + kphi = 0 hvor k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h er konstanter.Finn hva er (h / (4pi)) Hvis m * v * x ~~ (h / (4pi))?

Svar:

Den generelle løsningen er:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Vi kan ikke fortsette videre som # V # er udefinert.

Forklaring:

Vi har:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

Dette er en ODE for første ordre, slik at vi kan skrive:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = - k #

Nå skiller vi variablene for å få

# int 1 / phi d phi = - int k dx #

Som består av standard integraler, slik at vi kan integrere:

# ln | phi | = -kx + lnA #

#:. | Phi | = Ae ^ (- kx) #

Vi merker at eksponentiell er positiv over hele domenet, og vi har også skrevet # C = lna #, som konstant for integrasjon. Vi kan da skrive den generelle løsningen som:

# phi = Ae ^ (- kx) #

# = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Vi kan ikke fortsette videre som # V # er udefinert.