Hvordan forenkler du 2cos ^ 2 (4θ) -1 ved hjelp av en dobbelvinkelformel?

Svar:

# 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) #

Forklaring:

Det finnes flere dobbelvinkelformler for cosinus. Vanligvis er den foretrukne en den som forvandler et cosinus til en annen cosinus:

# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #

Vi kan faktisk ta dette problemet i to retninger. Den enkleste måten er å si # X = 4 theta # så får vi det

# cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 #

som er ganske forenklet.

Den vanlige måten å gå på er å få dette i form av # cos theta #. Vi begynner med å la # X = 2 theta. #

# 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 #

# = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 #

# = 2 (2 cos ^ 2 (2 theta) - 1) ^ 2 - 1 #

# = 2 (2 (2 cos ^ 2 theta -1) ^ 2 -1) ^ 2 -1 #

# = 128 cos ^ 8 theta-256 cos ^ 6 theta + 160 cos ^ 4 theta-32 cos ^ 2 theta + 1 #

Hvis vi setter # x = cos theta # vi hadde den åttende Chebyshev-polynom av den første typen, # T_8 (x) #, tilfredsstillende

#cos (8x) = T_8 (cos x) #

Jeg gjetter den første måten var sannsynligvis hva de er ute etter.