Løs e ^ x-lnx <= e / x?

Svar:

så løsningen av denne ulikheten gjør det sant #x i (0.1) #

Forklaring:

ta i betraktning #f (x) = e ^ x-lnx-e / x #,vi har

#f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 #

argumentere at #f '(x)> 0 # for alle ekte x og konkludere med å merke det #f (1) = 0 #

#f (1) = e-LN1-e = 0 #

Vurder grensen for f som x går til 0

#lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x #

#lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo #

Med andre ord, ved å vise #f '(x)> 0 # du viser at funksjonen øker strengt, og hvis #f (1) = 0 # det betyr det #f (x) <0 #

til #X <1 # fordi funksjonen alltid vokser.

fra definisjonen av # LNX #

# LNX # er definert for hver #X> 0 #

fra definisjonen av # E ^ x #

# E ^ x # er definert for hver #X> = 0 #

men # E / x = e / 0 # udefinert

så løsningen av denne ulikheten gjør det sant #x i (0.1) #