Hva er global og lokal ekstrem av f (x) = x ^ 3-x ^ 2-x + 1?

Svar:

Lokal ekstrem: #x = -1 / 3 # og #x = 1 #

Global ekstrem: #x = + - infty #

Forklaring:

Lokal ekstrem, også kalt maksima og minima, eller noen ganger kritiske punkter, er akkurat hva de høres ut: når funksjonen har nådd et kort maksimum eller et kort minimum. De kalles lokal fordi når du leter etter kritiske poeng, pleier du vanligvis bare hva maksimumet betyr i umiddelbar nærhet av poenget.

Å finne lokale kritiske poeng er ganske enkle. Finn når funksjonen er uendret, og funksjonen er uendret når - du gjettet det - derivatet er null.

En enkel anvendelse av kraftregelen gir oss #f '(x) #, #f '(x) = 3x ^ 2 -2x - 1 #.

Vi er bekymret når dette uttrykket er lik null:

# 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 #

Nå har vi funnet oss selv å se på en kvadratisk ligning i # X #, som bør være ganske enkelt å løse.

Det er faktisk to ekteverdige løsninger på denne kvadratiske, gitt av kvadratisk formel eller metode for valg, og de er #x = -1 / 3 # og #x = 1 #.

Så vi har fastslått at det er to lokale extrema, så vel som deres plasseringer. Det er en annen historie å klassifisere hvorvidt hvert poeng er maksimalt eller minimum, og jeg vil ikke gå inn på det her, men jeg kan lede deg her hvis det er noe du vil lese på.

Nå, videre til den globale ekstremmen. Et globalt ekstremt er definert som det enkleste eller enkle minimumspunktet for en funksjon på a hele intervallet. Vanligvis er intervallet gitt, for eksempel "finne den globale ekstremmen av slike og så på intervallet #0,3#, "men det kan også være hele domenet til funksjonen.

Med global ekstrem, er det mer du trenger å ta hensyn til enn bare derivatet. Du må avgjøre om det er noen kritiske punkter på dette intervallet, for hvis det er det, kan man (men ikke nødvendigvis) også være den globale ekstremmen. Med disse typer situasjoner er det å ha en kalkulatorplott det mest nyttige, men en liten analyse avslører de kritiske punktene. (Jeg kan lede deg til denne siden for mer info og noen få eksempler)

I dette tilfellet fortsetter funksjonen å bli virkelig, virkelig stor som # X-> Infty #, og kommer nærmere # -Infty # som #X -> - Infty #. Så det er egentlig ingen global maksimum eller minimum - det er bare de to lokale kritiske punktene.