Tettheten av kjerne av en planet er rho_1 og den av ytre skallet er rho_2. Radien av kjernen er R og den av planeten er 2R. Gravitasjonsfeltet på ytre overflaten av planeten er det samme som på overflaten av kjernen, hva er forholdet rho / rho_2. ?

Svar:

#3#

Forklaring:

Anta at masse av kjernen på planeten er # M # og det ytre skall er det # m '#

Så, felt på overflaten av kjernen er # (Gm) / R ^ 2 #

Og på overflaten av skallet blir det # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

Gitt, begge er like, så, # (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

eller, # 4m = m + m '#

eller, # M '= 3m #

Nå,# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (Masse = volum #*# tetthet)

og, # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3-R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Derfor# 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Så,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

eller, # (Rho_1) / (rho_2) = 7/3 #