Hvordan finner du den maksimale verdien av y = -2x ^ 2 - 3x + 2?

Svar:

Maksimal verdi av funksjonen er #25/8#.

Forklaring:

Vi kan fortelle to ting om denne funksjonen før vi begynner å nærme seg problemet:

1) Som #x -> -infty # eller #x -> infty #, #y -> -infty #. Dette betyr at vår funksjon vil ha et absolutt maksimum, i motsetning til et lokalt maksimum eller ingen maksima i det hele tatt.

2) Polynomet er av grad to, noe som betyr at det endrer retning bare én gang. Dermed er det eneste punktet som endrer retning må også være vårt maksimum. I en høyere grad av polynom kan det være nødvendig å beregne flere lokale maksima og avgjøre hvilken som er størst.

For å finne maksimum, finner vi først # X # verdi der funksjonen endrer retning. Dette vil være punktet der # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

Dette punktet må være vårt lokale maksimum. Verdien på det tidspunktet bestemmes ved å beregne verdien av funksjonen på det tidspunktet:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#