Forenkle denne sqrt (9 ^ (16x ^ 2))?

Svar:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (8x ^ 2) = 43,046,721 ^ (x ^ 2) #

(forutsatt at du bare vil ha den primære kvadratroten)

Forklaring:

Siden # b ^ (2m) = (b ^ m) ^ 2 #

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) #

#color (hvit) ("XXX") = 9 ^ (8x ^ 2) #

#color (hvit) ("XXX") = (9 ^ 8) ^ (x ^ 2) #

#COLOR (hvit) ("XXX") = 43.046.721 ^ (x ^ 2) #

Svar:

# 3 ^ (16x ^ 2) # eller # 9 ^ (8x ^ 2) #

Forklaring:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = (9 ^ (16x ^ 2)) ^ (1/2) = 9 ^ ((1/2) 16x ^ 2) #

# = (9 ^ (1/2)) ^ (16x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) # ELLER # = 9 ^ ((1/2 / 16) x ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

Svar:

# 3 ^ (16x ^ 2) #

Forklaring:

Du kan forenkle dette uttrykket ved hjelp av forskjellige egenskaper av radikaler og eksponenter. For eksempel vet du det

#color (blå) (sqrt (x) = x ^ (1/2)) "" # og # "" farge (blå) ((x ^ a) ^ b = x ^ (a * b)) #

I dette tilfellet ville du få

(16x ^ 2) ^ (1/2) = 9 ^ (16x ^ 2 * 1/2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

Siden du vet det #9 = 3^2#, du kan omskrive dette som

# 9 ^ (8x ^ 2) = (3 ^ 2) ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

En annen tilnærming du kan bruke er

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) 2) = 9 ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

Alternativt kan du også bruke

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (x ^ 2)) ^ 16) = (9 ^ (x ^ 2)) ^ 8 = (3 ^ 2) ^) ^ 8 = 3 ^ (16x ^ 2) #