Høyden på tidevannet målt ved et sjøsamfunn varierer etter antall timer t etter midnatt. Hvis høyden h, i føttene, for tiden er gitt av ligningen h = -1 / 2t ^ 2 + 6t-9, når vil tidevannet først være 6 ft?

Svar:

På #8.27# a.m. eller #08.27#

Setter verdien av h = 6 i ligning #h = -1 / 2t ^ 2 + 6t - 9 #

eller,# 6 = - t ^ 2 + 12t - 18 / 2 #

eller, # 12 = -t ^ 2 + 12t - 18 #

eller, # t ^ 2 - 12t + 12 + 18 = 0 #

eller, # t ^ 2 - 12t + 30 = 0 #

eller, #t = - (- 12) + sqrt {(-12) ^ 2 - 4 * 1 * 30} / (2 * 1) # og

# - (- 12) - sqrt {(- 12) ^ 2 - 4 * 1 * 30} / (2 * 1) #

eller, #t = +12 + sqrt {144 - 120} / 2 # og # + 12 - sqrt {144 - 120} / 2 #

eller, #t = 12 + sqrt 24 / 2, 12 - sqrt 24 / 2 #

eller, #t = 12 + 2 sqrt 6 / 2, 12-2 kvm 6 / 2

eller, #t = 6 + sqrt 6, 6 - sqrt 6 #

Den første tidevannet vil være om morgenen # 6 + sqrt 6 # timer.

Første gang vil være #8.449# timer etter midnatt.

Dette gir tiden som # 8 "timer" 27 "minutter" # etter midnatt.