Overflatetemperaturen til Arcturus er omtrent halvparten så varm som solens, men Arcturus er omtrent 100 ganger mer lysende enn solen. Hva er dens radius i forhold til solens?

Arcturus radius er 40 ganger større enn solens radius.

La,

# T = #Arcturus overflate temperatur

# T_0 = #Solens overflatetemperatur

# L = #Arcturus Luminosity

# L_0 = #Solens lysstyrke

Vi er gitt, # quadL = 100 L_0 #

Nå uttrykk lysstyrke i form av temperatur.

Strømmen utstrålet pr. Enhetsareal av en stjerne er # sigma T ^ 4 # (Stefan-Boltzmann lov).

For å få den totale kraften som utstråles av stjernen (dens lysstyrke), multipliserer effekten per enhetsareal ved overflaten av stjernen# = 4 pi R ^ 2 #, hvor # R # er radius av stjernen.

Lysstyrke av en stjerne # = (sigmaT ^ 4) 4pi R ^ 2 #

Ved hjelp av dette, # L = 100L_0 # kan skrives som

# (SigmaT ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

hvor # R_0 # refererer til solens radius.

Omarrangering av ligningen ovenfor gir

# R / R_0 = 10 * (T_0 / T) ^ 2 #

Vi får det # T = T_0 / 2 #. erstatter i ligningen ovenfor gir

# R / R_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

Arcturus radius er 40 ganger større enn solens radius.