Svar:
Domene: # RR #
Område: #RR> = -10 #
Forklaring:
#f (x) = x ^ 2 + 4x-6 #
er gyldig for alle reelle verdier av # X #
og derfor er domenet alle virkelige verdier, dvs. # RR #
For å finne utvalget, må vi finne hvilke verdier av #f (x) # kan genereres av denne funksjonen.
Sannsynligvis den enkleste måten å gjøre dette på er å generere det inverse forholdet. For dette vil jeg bruke # Y # i stedet for #f (x) # (bare fordi jeg synes det er lettere å jobbe med).
# Y = x ^ 2 + 4x-6 #
Omvendt sider og fullføring av torget:
#color (hvit) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y #
Skriv på nytt som et torg og legg til #10# til begge sider:
#COLOR (hvit) ("XXX") (x + 2) ^ 2 = y + 10 #
Tar kvadratroten på begge sider
#color (hvit) ("XXX") x + 2 = + -sqrt (y + 10) #
subtraksjon #2# fra begge sider
#color (hvit) ("XXX") x = + -sqrt (y + 10) -2 #
Forutsatt at vi er begrenset til ekte verdier (dvs. ikke-komplekse), er dette uttrykket gyldig gitt:
#COLOR (hvit) ("XXX") y> = - 10 #
#COLOR (hvit) ("XXXXXX") #(ellers ville vi håndtere kvadratroten av en negativ verdi)
