Hva gjør du når du har absolutte verdier på begge sider av ligningene?

Hva gjør du når du har absolutte verdier på begge sider av ligningene?
Anonim

Svar:

#' '#

Vennligst les forklaringen.

Forklaring:

#' '#

Når vi har absolutte verdier på begge sider av ligningene, Vi må vurdere begge mulighetene for akseptable løsninger - positiv og negativ absoluttverdige uttrykk.

Vi vil se på et eksempel først for å forstå:

Eksempel-1

Løs for #COLOR (red) (x #:

#COLOR (blå) (| 2x-1 | = | 4x + 9 | #

Begge sider av ligningen inneholder absolutte verdier.

Finn løsninger som vist nedenfor:

#COLOR (red) ((2x-1) = - (4x + 9) # .. Exp.1

#COLOR (blå) (OR #

#COLOR (red) ((2x-1) = (4x + 9) # … Exp.2

#COLOR (grønn) (Case.1 #:

Ta i betraktning … Exp.1 først og løse for #COLOR (red) (x #

#COLOR (red) ((2x-1) = - (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = -4x-9 #

Legg til #COLOR (red) (4x # til begge sider av ligningen.

#rArr 2x-1 + 4x = -4x-9 + 4x #

#rArr 2x-1 + 4x = -cancel (4x) -9 + avbryt (4x) #

#rArr 6x-1 = -9 #

Legg til #COLOR (re) (1 # til begge sider av ligningen.

#rArr 6x-1 + 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x-avbryt 1 + avbryt 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x = -8 #

Del begge sider av #COLOR (red) (2 #

#rArr (6x) / 2 = -8 / 2 #

#rArr 3x = -4 #

#color (blå) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#COLOR (grønn) (Case.2 #:

Ta i betraktning … Exp.2 neste og løse for #COLOR (red) (x #

#COLOR (red) ((2x-1) = (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = 4x + 9 #

Trekke fra #COLOR (red) ((4x) # fra begge sider av ligningen.

#rArr 2x-1-4x = 4x + 9-4x #

#rArr 2x-1-4x = avbryt (4x) + 9-avbryt (4x) #

#rArr -2x-1 = 9 #

Legg til #COLOR (red) (1 # til begge sdier av ligningen.

#rArr -2x-1 + 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x-avbryt 1 + avbryt 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x = 10 #

Del begge sider av ligningen av #COLOR (red) (2 #

#rArr (-2x) / 2 = 10/2 #

#rArr -x = 5 #

#color (blå) (rArr x = -5 # … Sol.2

Derfor er det to løsninger for absoluttverdigningen:

#color (blå) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (blå) (rArr x = -5 # … Sol.2

Hvis du ønsker det, kan du erstatning disse verdiene av #COLOR (red) (x # i begge #COLOR (grønn) (Case.1 # og #COLOR (grønn) (Case.2 # for å bekrefte nøyaktigheten.

Vi skal jobbe med Example.2 i mitt neste svar.

Håper det hjelper.

Svar:

#' '#

Example.2 er gitt her.

Forklaring:

#' '#

Dette er en fortsettelse av min løsning gitt tidligere.

Vi jobbet på Example.1 i den løsningen.

Vennligst referer til denne løsningen først, før du leser denne løsningen.

La oss se på et annet eksempel:

Example.2

Løs for #COLOR (red) (x #:

#COLOR (red) (5 | x + 3 | -4 = 8 | x + 3 | -4 #

Trekke fra #COLOR (blå) (8 | x + 3 | # og legg til #COLOR (blå) (4 # på begge sider:

#rArr 5 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 = 8 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -cancel 4-8 | x + 3 | + avbryt 4 = avbryt (8 | x + 3 |) -4-avbryt (8 | x + 3 |) + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -8 | x + 3 | = -4 + 4 #

#rArr -3 | x + 3 | = 0 #

Del begge sider av #COLOR (red) ((- 3) #

#rArr (-3) (| x + 3 |) / ((- 3)) = 0 / ((- 3) #

#rArr avbryt (-3) (| x + 3 |) / (avbryt (-3)) = 0 #

#rArr | x + 3 | = 0 #

#rArr x + 3 = 0 #

Trekke fra #COLOR (red) (3 # fra begge sider

#rArr x + 3-3 = 0-3 #

#rArr x + avbryt 3-avbryt 3 = -3 #

#rArr x = -3 #

Derfor konkluderer vi det

#COLOR (blå) (x = -3 # er den eneste løsningen for dette eksempelet.

Håper det hjelper.