Hva er gjennomsnittsverdien av funksjonen f (x) = (x-1) ^ 2 på intervallet fra x = 1 til x = 5?

Svar:

Gjennomsnittlig verdi er #16/3#

Forklaring:

Den gjennomsnittlige verdien av en funksjon # F # på et intervall # A, b # er

# 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

Så verdien vi søker er

# 1 / (5-1) int_1 ^ 5 (x-1) ^ 2 dx = 1/4 (x-1) ^ 3/3 _1 ^ 5 #

# = 1/12(4)^3-(0)^3#

# = 16/3#

Hva er gjennomsnittsverdien av funksjonen f (x) = (x-1) ^ 2 på intervallet [1,5]?

16/3 f (x) = (x-1) ^ 2 = x ^ 2-2x + 1 "Gjennomsnittlig av alle punkter av" f (x) i [a, b] = (int_a ^ bf (x) dx) / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] _1 ^ 5 = [5 ^ 3 / 3-5 ^ 2 + 5] - [ 1 / 3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3

Hva er gjennomsnittsverdien av funksjonen f (t) = te ^ (- t ^ 2) på intervallet [0,5]?

Det er 1/10 (1-e ^ -25) 1 / (5-0) int_0 ^ 5 te ^ (- t ^ 2) dt = -1/10 int_0 ^ 5 ^ ^ - 2t) dt = -1/10 [e ^ (- t ^ 2)] 0 ^ 5 = -1/10 (e ^ -25 - e ^ 0) = 1/10 (1-e ^ -25)

Hva er gjennomsnittsverdien av funksjonen f (x) = 18x + 8 på intervallet [0,10]?

98 Gjennomsnittlig verdi av f på [a, b] er 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx. For dette problemet er det 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98.