Hva er forskjellen mellom en korrelasjonsmatrise og en kovariansmatrise?

Svar:

En kovariansmatrise er en mer generalisert form for en enkel korrelasjonsmatrise.

Forklaring:

Korrelasjon er en skalert versjon av kovarians; Legg merke til at de to parametrene alltid har samme tegn (positiv, negativ eller 0). Når tegnet er positivt, sies variablene å være positivt korrelert; Når tegnet er negativt, sies variablene å være negativt korrelert; og når tegnet er 0, antas variablene å være ukorrelert.

Merk også at korrelasjonen er dimensjonsløs, siden telleren og nevnen har de samme fysiske enhetene, nemlig produktet av enhetene til # X # og # Y #.

Best Linear Predictor

Anta at # X # er en tilfeldig vektor inn # RR ^ m # og det # Y # er en tilfeldig vektor inn # RR ^ n #. Vi er interessert i å finne funksjonen til # X # av skjemaet # A + bx #, hvor #a i RR ^ n # og #b i RR ^ {nxxm} #, som er nærmest # Y # i den midterste kvadratiske forstanden. Funksjoner av dette skjemaet er analoge med lineære funksjoner i det enkelte variable tilfelle.

Men med mindre # A = 0 #, slike funksjoner er ikke lineære transformasjoner i form av lineær algebra, så den korrekte termen er affine funksjon av # X #. Dette problemet er av fundamental betydning i statistikk når tilfeldig vektor # X #, er prediktorvektoren observerbar, men ikke tilfeldig vektor # Y #, responsvektoren.

Vår diskusjon her generaliserer det endimensjonale tilfellet når # X # og # Y # er tilfeldige variabler. Det problemet ble løst i avsnittet Covariance and Correlation.

www.math.uah.edu/stat/expect/Covariance.html