Hvordan deler du (-i-8) / (-i +7) i trigonometrisk form?

Svar:

# (- i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) #

Forklaring:

Vanligvis forenkler jeg alltid denne typen brøkdel ved å bruke formelen # 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 # så jeg er ikke sikker på hva jeg skal fortelle deg, men det er slik jeg ville løse problemet hvis jeg bare ønsket å bruke trigonometrisk form.

#abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) # og #abs (-i + 7) = sqrt (50) #. Følgelig følgende resultater: # -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) # og # -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) #

Du kan finne #a, beta i RR # slik at #cos (alpha) = -8 / sqrt (65) #, #sin (alfa) = -1 / sqrt65 #, #cos (beta) = 7 / sqrt50 # og #sin (beta) = -1 / sqrt50 #.

Så #alpha = arccos (-8 / sqrt65) = arcsin (-1 / sqrt65) # og #beta = arccos (-7 / sqrt50) = arcsin (-1 / sqrt50) #, og vi kan nå si det # -i - 8 = sqrt (65) e ^ arccos (-8 / sqrt65) # og # -i + 7 = sqrt (50) e ^ arccos (-7 / sqrt50) #.

Hvordan deler du (i + 3) / (-3i +7) i trigonometrisk form?

0.311 + 0.275i Først vil jeg omskrive uttrykkene i form av a + bi (3 + i) / (7-3i) For et komplekst tall z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), hvor: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) La oss kalle 3 + i z_1 og 7-3i z_2. For z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) For z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Siden vi har 7-3i i kvadrant 4, må vi imidlertid få en positiv vinkel

Hvordan deler du (2i + 5) / (-7 i + 7) i trigonometrisk form?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) La oss dele dem opp i to separate komplekse tall til å begynne med, en er telleren, 2i + 5 og en nevner -7i + 7. Vi ønsker å få dem fra lineær (x + iy) form til trigonometrisk (r (costheta + isintheta) hvor theta er argumentet og r er modulen. For 2i + 5 får vi r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" og for -7i + 7 får vi r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Utarbeide Argumentet for den andre er vanskeligere, fordi det må være mellom -pi og pi. Vi vet at -7i + 7 må være i fjerd

Hvordan deler du (i + 2) / (9i + 14) i trigonometrisk form?

0.134-0.015i For et komplekst tall z = a + bi kan det representeres som z = r (costheta + isintheta) hvor r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + ISIN (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Gitt z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) og z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57)) = sqrt