Hvordan forteller du om systemet y = -2x + 1 og y = -1 / 3x - 3 har ingen løsning eller uendelig mange løsninger?

Hvis du skulle forsøke å finne løsningen (er) grafisk, ville du plotte begge likningene som rette linjer. Løsningen (er) er hvor linjene krysser. Da disse er begge rette linjer, ville det være, på det meste en løsning. Siden linjene ikke er parallelle (gradienter er forskjellige), vet du at det er en løsning. Du kan finne dette grafisk som bare beskrevet, eller algebraisk.

# Y = -2x + 1 # og # Y = -1 / 3x-3 #

Så

# -2x + 1 = -1 / 3x-3 #

# 1 = 5 / 3x-3 #

# 4 = 5/3 x #

# X = 12/5 = 2.4 #

Svar:

Se forklaring.

Forklaring:

#color (blå) ("Besvare spørsmålet som sagt") #

Den første betingelsen for enten ingen løsning eller et uendelig antall løsninger er at de må være parallelle.

Ingen løsning parallell og forskjellig y eller x avskjærer

Uendelige løsninger parallelle og det samme y eller x intercept

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Undersøkelse av gitte ligninger") #

gitt:

# Y = -2x + 1 #

# Y = -1 / 3x-3 #

#color (brun) ("Er de parallelle? Nei!") # #

Verdiene foran # X # (koeffisienter) bestemmer bakken. Da de er forskjellige verdier er bakkene forskjellige, så det er ikke mulig for dem å være parallelle.

#color (brun) ("Har de samme y-intercept? Nei!") # #

#color (grønn) (y = -2xcolor (rød) (+ 1) #

#COLOR (grønn) (y = -1 / 3xcolor (rød) (- 3)) #

De røde konstantene på slutten er y-avlyser og de har forskjellig verdi

#color (brun) ("Hvor krysser de hverandre?") # #

#color (brown) ("Ikke kommer til å gjøre matte, men jeg vil vise deg grafen") #