Hva er ligningen av linjen som passerer gjennom punktet (-2,3) og det er vinkelrett på linjen representert ved 3x-2y = -2?

Svar:

# (y - 3) = -3/2 (x + 2) #

Eller

#y = -3 / 2x #

Forklaring:

Først må vi konvertere linjen til hellingsfelt for å finne bakken.

Hellingsavskjæringsformen for en lineær ligning er:

#y = farge (rød) (m) x + farge (blå) (b) #

Hvor #COLOR (red) (m) # er skråningen og #COLOR (blå) (b # er y-interceptverdien.

Vi kan løse ligningen i problemet for # Y #:

# 3x - 2y = -2 #

# 3x - farge (rød) (3x) - 2y = -2 - farge (rød) (3x) #

# 0 - 2y = -3x - 2 #

# -2y = -3x - 2 #

# (- 2y) / farge (rød) (- 2) = (-3x - 2) / farge (rød) (- 2) #

# (farge (rød) (avbryt (farge (svart) (- 2)))) / avbryt (farge (rød) (- 2)) = (-3x) / farge (rød) farge (rød) (- 2) #

#y = 3 / 2x + 1 #

Så for denne ligningen er skråningen #3/2#

En linje vinkelrett på denne linjen vil ha en skråning som er den negative inversen av vår linje eller #-3/2#

Vi kan nå bruke punktslopeformelen til å skrive ligningen for den vinkelrette linjen:

Punkt-skråformen sier: # (y - farge (rød) (y_1)) = farge (blå) (m) (x - farge (rød) (x_1)) #

Hvor #COLOR (blå) (m) # er skråningen og #color (rød) (((x_1, y_1))) # # er et punkt linjen går gjennom.

Ved å erstatte punktet fra problem og hellingen vi beregner gir:

# (y - farge (rød) (3)) = farge (blå) (- 3/2) (x - farge (rød) (- 2)) #

# (y - farge (rød) (3)) = farge (blå) (- 3/2) (x + farge (rød) (2)) #

Eller, vi kan sette ligningen i den mer kjente hellingsfangstformen ved å løse for # Y #:

# -farge (rød) (3) = farge (blå) (- 3/2) x + (farge (blå) (- 3/2) xx farge (rød) (2)) #

#y - farge (rød) (3) = -3 / 2x - 3 #

#y - farge (rød) (3) + 3 = -3 / 2x - 3 + 3 #

#y = -3 / 2x + 0 #

#y = -3 / 2x #

Hva er ligningen av linjen som passerer gjennom (-2,1) og er vinkelrett på linjen som passerer gjennom følgende punkter: (1,4), (- 2,3)?

Første skritt er å finne lutningen av linjen gjennom (1,4) og (-2,3), som er 1/3. Deretter har alle linjer vinkelrett på denne linjen helling -3. Finne y-interceptet forteller oss at ligningen av linjen vi leter etter er y = -3x-5. Helling av linjen gjennom (1,4) og (-2,3) er gitt ved: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (3-4) / ((-2) -1) = (-1) / (- 3) = 1/3 Hvis linjens helling er m, har linjene vinkelrett på den hellingen -1 / m. I dette tilfellet vil hellingen til de vinkelrette linjene være -3. Skjemaet for en linje er y = mx + c hvor c er y-interceptet, så hvis vi erstatter i -3 som skrånin

Hva er ligningen av linjen som passerer gjennom (-2,1) og er vinkelrett på linjen som passerer gjennom følgende punkter: # (- 16,4), (6,12)?

La oss først finne ligningen av linjen at den er vinkelrett på. Vi må finne skråningen for dette: m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) m = (12-4) / (6 - (-16)) m = 8/22 m = 4/11 Nå, ved punkt-skråform: y-y_1 = m (x - x_1) y - 12 = 4/11 (x - 6) y - 12 = 4 / 11x - 24/11 y = 4 / 11x - 24/11 + 12 y = 4 / 11x + 108/11 Hellingen av en linje vinkelrett på en annen har alltid en skråning som er den negative gjensidig av den andre linjen. Derfor, m_ "vinkelrett" = -11/4 Igjen, ved punkt-skråform: y - y_1 = m (x - x_1) y - 1 = -11/4 (x - (-2)) y - 1 = - 11 / 4x - 11/2 y = -11 / 4x - 11

Skriv punkt-skråningsformen til ligningen med den angitte hellingen som går gjennom det angitte punktet. A.) linjen med helling -4 passerer gjennom (5,4). og også B.) linjen med helling 2 passerer gjennom (-1, -2). Vennligst hjelp, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "likningen av en linje i" farge (blå) "punkt-skråform" er. • farge (hvit) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er skråningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "gitt" m = -4 "og "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse verdiene i ligningen gir "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråform "(B)" gitt "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "