Tre punkter som ikke er på en linje, bestemmer tre linjer. Hvor mange linjer er bestemt av syv poeng, hvorav tre er på en linje?

Tre punkter som ikke er på en linje, bestemmer tre linjer. Hvor mange linjer er bestemt av syv poeng, hvorav tre er på en linje?
Anonim

Svar:

21

Forklaring:

Jeg er sikker på at det er en mer analytisk, teoretisk måte å fortsette, men her er et mentalt eksperiment jeg gjorde for å komme opp med svaret på 7-punktet:

Tegn tre poeng i hjørnene av en fin, likevektig trekant. Du kan enkelt tilfredsstille deg selv at de bestemmer 3 linjer for å koble de 3 poengene.

Så vi kan si at det er en funksjon, f, slik at f (3) = 3

Legg til et fjerde punkt. Tegn linjer for å koble alle tre tidligere punkter. Du trenger 3 flere linjer for å gjøre dette, for totalt 6.

f (4) = 6.

Legg til et femte punkt. Koble til alle 4 tidligere poeng. Du trenger 4 ekstra linjer for å gjøre dette, for totalt 10.

Du begynner å se et mønster:

f (n) = f (n-1) + n-1

fra dette kan du gå gjennom til svaret:

f (5) = f (4) + 4 = 10

f (6) = f (5) + 5 = 15

f (7) = f (6) + 6 = 21

LYKKE TIL