Hva er ekstremiteten av f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 på # [- 2,4]?

Svar:

Det er et globalt minimum av #2# på # x = -1 # og et globalt maksimum på #27# på # X = 4 # på intervallet #-2,4#.

Forklaring:

Global ekstrem kan forekomme i et intervall på ett av to steder: på et sluttpunkt eller ved et kritisk punkt i intervallet. Endpoengene, som vi må teste, er # x = -2 # og # X = 4 #.

For å finne noen kritiske punkter, finn derivatet og sett det lik #0#.

#f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

Gjennom kraftregelen,

#f '(x) = 2x + 2 #

Still inn lik #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

Det er et kritisk poeng på # x = -1 #, som betyr at det også kan være en global ekstrem.

Test de tre punktene vi har funnet for å finne maksimum og minimum for intervallet:

#f (-2) = to + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#f (-1) = to + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#f (4) = to + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Dermed er det et globalt minimum av #2# på # x = -1 # og et globalt maksimum på #27# på # X = 4 # på intervallet #-2,4#.