Jeg ble bedt om å evaluere følgende grenseeksempel: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Vennligst vis alle trinnene. ? Takk

Jeg ble bedt om å evaluere følgende grenseeksempel: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Vennligst vis alle trinnene. ? Takk
Anonim

Svar:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) = farge (blå) (3/8 #

Forklaring:

Her er to forskjellige metoder du kan bruke til dette problemet annerledes enn Douglas K.s metode for bruk l'Hôpital's regel.

Vi blir bedt om å finne grensen

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Den enkleste måten du kan gjøre dette på er å legge inn et veldig stort antall for # X # (som for eksempel #10^10#) og se utfallet; verdien som kommer ut er vanligvis grensen (Du kan ikke alltid gjøre dette, så denne metoden er vanligvis dårlig råd):

# (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~ ~ farge (blå) (3/8 #

Imidlertid er følgende a sikker måte å finne grensen på:

Vi har:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

La oss dele teller og nevner av # X # (det ledende begrepet):

#lim_ (xrarroo) (3-2 / x) / (8 + 7 / x) #

Nå som # X # nærmer seg uendelig, verdiene # -2 / x # og # 7 / x # begge tilnærminger #0#, så vi er igjen med

#lim_ (xrarroo) (3- (0)) / (8+ (0)) = farge (blå) (3/8 #

Svar:

Fordi uttrykket evalueres ved grensen er den ubestemte form # Oo / oo #, er bruken av L'Hôpitals regel berettiget.

Forklaring:

Bruk L'Hôpitals regel:

#Lim_ (xtooo) (d ((3x-2)) / dx) / ((d (8x + 7)) / dx) = #

#Lim_ (xtooo) 3/8 = 3/8 #

Regelen sier at grensen til det opprinnelige uttrykket er det samme:

#Lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) = 3/8 #