Hvordan finner du grensen for f (x) = (x ^ 2 - 1) / (x + 1) ^ 2 når x nærmer seg -1?

Svar:

#lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo #

Forklaring:

Siden når du erstatter #-1# i den oppgitte funksjonen er det ubestemt verdi #0/0#

Vi må tenke på noen algebraiske

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 #

Vi forenkler # x + 1 #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x + 1) #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2 / 0 #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo #

Hvordan finner du grensen for (sin (x)) / (5x) når x nærmer seg 0?

Grensen er 1/5. Gitt lim_ (xto0) sinx / (5x) Vi vet at fargen (blå) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Så vi kan omskrive vår gitt som: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5

Hvordan finner du grensen for (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h når h nærmer seg 0?

Vi må først manipulere uttrykket for å sette det på et mer praktisk form La oss jobbe med uttrykket (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h2 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Tar nå grenser når h-> 0 har: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1/4

Hvordan finner du grensen for (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) når x nærmer seg 0?

1 La f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 innebære f '(x) = lim_ (x til 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 innebærer f '(x) = lim_ (x til 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x til 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x til 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x til 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1