Hvordan finner du grensen for (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) når x nærmer seg 0?

Svar:

#1#

Forklaring:

La #f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 #

#implies f '(x) = lim_ (x til 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 #

#implies f '(x) = lim_ (x til 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x til 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x til 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x til 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 #

Hvordan finner du grensen for (sin (x)) / (5x) når x nærmer seg 0?

Grensen er 1/5. Gitt lim_ (xto0) sinx / (5x) Vi vet at fargen (blå) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Så vi kan omskrive vår gitt som: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5

Hvordan finner du grensen for (sin (7 x)) / (tan (4 x)) når x nærmer seg 0?

7/4 La f (x) = sin (7x) / tan (4x) innebære f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) / sin (4x) * cos (4x) innebærer f '(x) = lim_ (x til 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} betyr f' (x) = lim_ 0) {cos 7x)} / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} innebærer f '(x) = 7 / 4lim_ (x til 0) { (7x) / (7x) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x til 0) sin (7x) / (x til 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x til 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4

Hvordan finner du grensen til [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] når x nærmer seg 0?

Utfør noen konjugatmultiplikasjon og forenkle for å få lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Direkte substitusjon produserer ubestemt form 0/0, så vi må prøve noe annet. Prøv å multiplisere (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) med (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Denne teknikken kalles konjugatmultiplikasjon, og det fungerer nesten hver gang. Tanken er å bruke forskjellen på kvadrategenskaper (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 for å