Området i en sirkel er 16pi. Hva er omkretsen av sirkelen?

Svar:

# 8pi #

Forklaring:

Området i en sirkel er # Pir ^ 2 # hvor # R # er radiusen.

Så vi får:

# pir ^ 2 = 16pi #

Deler begge sider av # Pi # Vi finner # R ^ 2 = 16 = 4 ^ 2 # og derfor # R = 4 #.

Så er omkretsen av en sirkel # 2pir # så i vårt tilfelle:

# 2pir = 2 * pi * 4 = 8pi #

#COLOR (hvit) () #

fotnote

Hvorfor er omkretsen og arealet av en sirkel gitt av disse formlene?

Først merk at alle sirkler er liknende og dermed forholdet mellom omkretsen og diameteren er alltid den samme. Vi kaller det forholdet, som er omtrent #3.14159265#, # Pi #. Siden diameteren er to ganger radiusen, får vi formelen # 2pir #.

For å se at et sirkelområde er #pi r ^ 2 # Du kan dele en sirkel i en rekke like segmenter og stable dem hodet til hale for å danne et slags parallellogram med "humpete" sider. De lange sidene vil være omtrent halvparten av omkretsen i lengden - det vil si #pi r #, mens parallellogrammets høyde vil være omtrent # R #. Så området er sett på å være om #pi r ^ 2 #.

Denne tilnærmingen blir bedre jo flere segmenter du har, men her er en animert illustrasjon jeg setter sammen …