To parallelle akkorder i en sirkel med lengder 8 og 10 tjener som baser av en trapesformet innskrevet i sirkelen. Hvis lengden på en radius av sirkelen er 12, hva er det størst mulige området for en slik beskrevet innskrevet trapesform?

Svar:

# 72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200,002 #

Forklaring:

Tenk på fig. 1 og 2

Skjematisk kan vi sette inn et parallellogram ABCD i en sirkel, og på betingelse av at sider AB og CD er akkorder av sirkler, i vei til enten figur 1 eller figur 2.

Forutsetningen om at sidene AB og CD skal være akkorder av sirkelen, innebærer at den innskrevne trapesen må være en enslig, fordi

trapesformens diagonaler (# AC # og # CD #) er like fordi
#A hat B D = B hat A C = B hatD C = A lue C D #

og linjen vinkelrett på # AB # og # CD # passerer gjennom sentrum E bisects disse akkordene (dette betyr det # AF = BF # og # CG = DG # og trekanter dannet av skjæringspunktet mellom diagonalene med baser i # AB # og # CD # er ensomme).

Men siden området av trapesen er

# S = (b_1 + b_2) / 2 * t #, hvor # B_1 # står for base-1, # B_2 # for base-2 og # H # for høyde og # B_1 # er parallell med # B_2 #

Og siden faktoren # (B_1 + b_2) / 2 # er lik i hypotesene i figurene 1 og 2, er det viktig i hvilken hypotese trapesen har en lengre høyde (# H #). I det foreliggende tilfelle, med akkorder mindre enn sirkelens radius, er det ingen tvil om at trapesformen har en lengre høyde i hypotesen til fig. 2 og derfor har et høyere område.

Ifølge figur 2, med # AB = 8 #, # CD = 10 # og # R = 12 #

#triangle_ (BEF) -> cos alfa = ((AB) / 2) / r = (8/2) / 12 = 4/3 = 1/3 #

# -> synd alpha = sqrt (1-1 / 9) = sqrt (8) / 3 = 2sqrt (2) / 3 #

# -> tan alpha = (sin alfa) / cos alfa = (2sqrt (2) / avbryt (3)) / (1 / avbryt (3)) = 2sqrt (2) #

#tan alpha = x / ((AB) / 2) # => # X = 8 / avbryt (2) * avbryt (2) sqrt (2) # => # X = 8sqrt (2) #

#triangle_ (EKG) -> cos beta = ((CD) / 2) / r = (10/2) / 12 = 5/12 #

# -> sin beta = sqrt (1-25 / 144) = sqrt (119) / 12 #

# -> tan beta = (sin beta) / cos beta = (sqrt (119)) / avbryt (12)) / (5 / avbryt (12)) = sqrt (119) / 5 #

#tan beta = y / ((CD) / 2) # => # Y = 10/2 * sqrt (119) / 5 # => # Y = sqrt (119) #

Deretter

# H = x + y #

# H = 8sqrt (2) + sqrt (119) #

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h = (8 + 10) / 2 (8sqrt (2) + sqrt (119)) = 72sqrt (2) + 9sqrt (119) ~ = 200,002 #

PERIMETER av likevel trapesformet ABCD er lik 80 cm. Lengden på linjen AB er 4 ganger større enn lengden på en CD-linje som er 2/5 lengden på linjen BC (eller linjene som er like i lengden). Hva er området med trapesen?

Trapesområdet er 320 cm ^ 2. La trapesen være som vist nedenfor: Her, hvis vi antar mindre side CD = a og større side AB = 4a og BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Som sådan er BC = AD = (5a) / 2, CD = a og AB = 4a Derav omkrets er (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Men omkretsen er 80 cm .. Derav a = 8 cm. og to paallelsider vist som a og b er 8 cm. og 32 cm. Nå tegner vi perpendikulære fron C og D til AB, som danner to identiske rettvinklede triangler, hvis hypotenuse er 5 / 2xx8 = 20 cm. og basen er (4xx8-8) / 2 = 12 og dermed er høyden sqrt (20 ^ 2-12 ^ 2) = sqrt (400-144) = sqrt256 = 16 og dermed so

Vi har en sirkel med et innskrevet firkant med en innskrevet sirkel med en innskrevet like-sidet trekant. Diameteren til den ytre sirkelen er 8 fot. Triangelmaterialet koster $ 104,95 per kvadratmeter. Hva koster det trekantede senteret?

Kostnaden for et trekantet senter er $ 1090,67 AC = 8 som en gitt diameter på en sirkel. Derfor, fra Pythagoras teorem til høyre isosceles trekant Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Da, siden GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Åpenbart er trekant Delta GHI ensidig. Punkt E er et senter av en sirkel som omkranser Delta GHI, og som sådan er et skjæringspunkt mellom medianer, høyder og vinkel bisektorer av denne trekanten. Det er kjent at et skjæringspunkt mellom medianer deler disse medianene i forholdet 2: 1 (for bevis se Unizor og følg linkene Geometri - Parallelllinjer - Mini-teoremer 2 - Teo

Sirkel A har en radius på 2 og et senter på (6, 5). Sirkel B har en radius på 3 og et senter på (2, 4). Hvis sirkel B er oversatt av <1, 1>, overlapper den sirkel A? Hvis ikke, hva er den minste avstanden mellom poeng i begge sirkler?

"sirkler overlapper"> "Hva vi må gjøre her er å sammenligne avstanden (d)" "mellom sentrene til summen av radien" • "hvis summen av radier"> d "så sirkler overlapper" • "hvis summen av radius "<d", da ingen overlapping "" før beregning d må vi finne det nye senteret "" av B etter den oppgitte oversettelsen "" under oversettelsen "<1,1> (2,4) til (2 + 1, 4 + 1) til (3,5) larrcolor (rød) "nytt senter for B" "for å beregne d bruk" farge (blå) "