Hva er den lokale ekstreme, om noen, av f (x) = -2x ^ 3 + 6x ^ 2 + 18x -18?

Svar:

Maksimum f er #f (5/2) # = 69,25. Minimum f er #f (-3/2) # = 11.25.

Forklaring:

# d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0 #, når # x = 5/2 og -3 / 2 #

Det andre derivatet er # -12x + 12 = 12 (1-x) <0 # på #x = 5/2 # og> 0 ved x = #3/2#.

Så, f (#5/2#) er den lokale (for endelige x) maksimum og f (#-3/2#) er det lokale (for endelige x) minimum.

Som #xto oo, fto -oo # og som # xto-oo, fto + oo #..