Svar:
Dermed er normenes ligning gitt av
# Y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Forklaring:
gitt
# Y = 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
På et hvilket som helst tidspunkt på grafen har normal skråningen vinkelrett på hellingen av tangenten ved punktet som er gitt av funksjonens første derivat.
# (DY) / dx = 2xxx1 / (2sqrt (x ^ 2 + 8)) xx2x + 0 = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Hakk av tangenten # M = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Dermed har den normale hellingen lik den negative gjensidige
Helling av det normale # m '= (- SQRT (x ^ 2 + 8)) / 2 #
Avskjæring laget av den rette linjen på y-aksen er gitt av
# C = y-mx = y - ((- SQRT (x ^ 2 + 8)) / 2 x) #
Bytte for # Y # og forenkle
# C = (2xsqrt (x ^ 2 + 8) 2) + (xsqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
# = (2x + x / 2) sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# C = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Ligning av en rett linje med helling m og avskjæring som c er gitt av
# Y = mx + c #
#Y = (- SQRT (x ^ 2 + 8)) / 2x + (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = (- 1 + 5/2) xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Dermed er ligningen av det normale gitt av
# Y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
