Hva er domenet til uttrykket sqrt (7x + 35)?

Svar:

Domene: Fra #-5# til uendelig

# - 5, oo) #

Forklaring:

Domenet betyr verdiene til # X # som gjør likningen usann. Så, vi må finne verdiene som # X # kan ikke lik.

For kvadratrodefunksjoner, # X # kan ikke være et negativt tall. #sqrt (-x) # ville gi oss #isqrt (x) #, hvor #Jeg# står for imaginært tall. Vi kan ikke representere #Jeg# på grafer eller i våre domener. Så, # X # må være større enn #0#.

Kan det lik #0# selv om? Vel, la oss skifte kvadratroten til en eksponentiell: # sqrt0 = 0 ^ (1/2) #. Nå har vi "null kraftregel", som betyr #0#, hevet til noen makt, er lik en. Og dermed, # Sqrt0 = 1 #. Annonsen er innenfor vår regel om "må være større enn 0"

Så, # X # kan aldri bringe ligningen til å ta en kvadratrot av et negativt tall. Så la oss se hva det ville ta å gjøre ligningen lik null, og gjør det kanten av domenet vårt!

For å finne verdien av # X # det gjør uttrykket lik null, la oss stille problemet lik #0# og løse for # X #:

# 0 = sqrt (7x + 35) #

firkantet begge sider

# 0 ^ 2 = Avbrytfarger (svart) (sqrt (7x + 35) ^ Avbryt (2) #

# 0 = 7x + 35 #

trekke fra #35# på begge sider

# -35 = 7x #

delt på #7# på begge sider

# -35 / 7 = x #

# -5 = x #

Så hvis # X # er lik #-5#, blir vårt uttrykk # Sqrt0 #. Det er grensen til domenet vårt. Noen mindre tall enn #-5# ville gi oss en kvadratrot av et negativt tall.