Det er en eiendom av # Tan # funksjon som sier:
hvis #tan (x / 2) = t # deretter
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
Her skriver du ligningen
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5 #
#rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
#rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
#rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
Nå finner du røttene til denne ligningen:
#Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 #
Endelig må du finne hvilke av de ovennevnte svarene som er de riktige. Slik gjør du det:
Vet det # 90 ° <x <180 ° # deretter # 45 ° <x / 2 <90 ° #
Å vite at på dette domenet, #cos (x) # er en avtagende funksjon og #sin (x) # er en økende funksjon, og det #sin (45 °) = cos (45 °) #
deretter #sin (x / 2)> cos (x / 2) #
Vet det #tan (x) = sin (x) / cos (x) # så i vårt tilfelle #tan (x / 2)> 1 #
Derfor er det riktige svaret #tan (x / 2) = 3 #
