Hvordan faktor du 10d ^ 2 + 17d -20?

Svar:

# (5d-4) (2d + 5) #

Vi leter etter en løsning av skjemaet:

# (Ad + b) (ed + f) = (ae) d ^ 2 + (af + eb) d + bf #

Så vi må løse de samtidige ligningene:

# Ae = 10 #

# Af + eb = 17 #

# Bf = -20 #

Dette har en løsning (ikke unik - denne løsningen er valgt da alle termer er heltall):

# A = 5, b = -4, e = 2, f = 5 #

Vi har da:

# 10d ^ 2 + 17d-20 = (5d-4) (2d + 5) #

Faktor: y = 10 x ^ 2 + 17x - 20

Svar: y = (5x - 4) (2x + 5)

Jeg bruker den nye AC-metoden til å faktor-trinomialer (Google, Yahoo Search).

y = 10x ^ 2 + 17x - 20 = 10 (x - p) (x - q)

Konvertert y '= x ^ 2 + 10x - 200. = (x - p') (x - q '). p 'og q' har motsatte tegn.

Faktorpar av (-200) -> (-4, 50) (- 8, 25). Denne summen er 17 = b.

Deretter p '= -8 og q' = 25.

Deretter p = (p ') / a = -8/10 = -4/5, og q' = 25/10 = 5/2.

Faktorisert form: y = 10 (x - 4/5) (x + 5/2) = (5x - 4) (2x + 5)

# 10d ^ 2 + 17d-20 = (2d + 5) (5d-4) #

# 10d ^ 2 + 17d-20 # er en kvadratisk ligning i skjemaet # Ax ^ 2 + bx + c #, hvor # a = 10, b = 17 og c = -20 #.

Faktor ved å gruppere, også kalt # A * c # metode for factoring og factoring ved å splitte mellomtiden.

Multiplisere # A * c #

#10*-20=-200#

Finn to tall som når det blir lagt til like #17#, og når multiplikert like #-200#.

Tallene #25# og #-8# tilfredsstille kravene.

Skriv om ligningen som erstatter summen av # 25d og -8d # til # 17d #.

# 10d ^ 2 + 25d-8d-20 #

Samle vilkårene i to grupper.

# (10 d ^ 2 + 25d) - (8d-20) #

Faktor ut GCF for hver gruppe av vilkår.

# 5d (2d + 5) -4 (2d + 5) #

Faktor ut det vanlige begrepet.

# (2d + 5) (5d-4) #