Svar:
Vertex form av ligning er # y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #
Forklaring:
Vertex form av ligning er # y = a (x-h) ^ 2 + k; (H.K) # være vertex.
# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 eller y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # eller
# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # eller
# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# er lagt til og
subtraheres samtidig for å lage en firkant
#:. y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #, her # h = -5/3 og k = -96/9 #
Så toppunktet er på #(-5/3,-96/9) # og vertex form av ligning er
# y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # Ans
Svar:
# Y = 6 (x - (- 5/3)) ^ 2 + (- 32/3) #
Forklaring:
La oss begynne med å gjenkjenne den generelle vertex form som vil være vårt mål:
#COLOR (hvit) ("XXX") y = farge (grønn) m (x-farge (rød) a) ^ 2 + farge (blå) bcolor (hvit) ("xxx") # med toppunkt på # (Farge (rød), en farge (blå) b) #
gitt
#COLOR (hvit) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #
Vi vil først skille # X # vilkår og konstanten:
#COLOR (hvit) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20xcolor (hvit) ("xxxxx") + 6 #
deretter pakke ut #COLOR (grønn) m # faktor fra # X # vilkår:
#COLOR (hvit) ("XXX") y = farge (grønn) 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) farge (hvit) ("xxxxx") + 6 #
Å "fullføre torget" fra # X # vilkår, husk det
#COLOR (hvit) ("XXX") (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + 2kx + k ^ 2) #
I dette tilfellet siden vi allerede har # X ^ 2 + 10 / 3x #
verdien av # K # må være #10/6=5/3#
og
vi må legge til # K ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # å "fullføre torget".
Selvfølgelig, hvis vi skal legge til et beløp et sted, må vi trekke det fra et annet sted for å holde alt lik det opprinnelige uttrykket.
… men hvor mye trenger vi å trekke?
Hvis vi ser nøye ut, ser vi at vi ikke bare vil legge til #25/9# men vi vil legge til dette beløpet ganger de #COLOR (grønn) m = farge (grønn) 6 # faktor.
Så vi må trekke fra #COLOR (grønn) 6xx25 / 9 = 50/3 #
Vi har nå:
#COLOR (hvit) ("XXX") y = farge (grønn) 6 (x ^ 2 + 20xcolor (magenta) (+ 25/9)) farge (hvit) ("XXXX") + 6color (magenta) (- 50 / 3) #
Hvis vi skriver om den parenteserte komponenten som en kvadratisk binomial og forenkler konstantene vi får
#COLOR (hvit) ("XXX") y = farge (grønn) 6 (x '+ 5/3) ^ 2color (hvit) ("xxx") - 32/3 #
eller, eksplisitt vertex form
#COLOR (hvit) ("XXX") y = farge (grønn) 6 (x-farge (rød) ("" (- 5/3))) ^ 2 + farge (blå) ("" (- 32/3)) #
#COLOR (hvit) ("XXXXXXXXXXXXXXX") # med toppunkt på # (Farge (rød) (- 5/3), farge (blå) (- 32/3)) #
Grafen nedenfor av den opprinnelige ligningen indikerer at dette svaret er "rimelig" (selv om jeg ikke har funnet ut hvordan jeg skal fange den med vertexkoordinatene som vises)
graf {6x ^ 2 + 20x + 6 -5.582, 2.214, -11.49, -7.593}
